강좌 소개

 이전까지 선형대수학 학습은 소수의 경우를 제외하면 실용적인 계산 역량을 키우는 것에 치중하였습니다. 
그러나 이제는 어떤 문제를 계산하고 풀어내는 도구가 아니라, 우리가 접하게 될 수학적 object들이 모인 공간 안에서, 그들이 어떤 관계를 맺고 어떤 결과를 나타낼 것인지를 조망할 수 있도록 하는 기초적인 훈련으로서 선형대수학의 역할이 강조되고 있습니다. 

 실제로 세계의 유수의 대학에서도 이러한 추세를 반영해 Greub저 Linear Algebra, Axler저 Linear Algebra Done Right, Roman저 Advanced Linear Algebra 등으로 주교재를 변경하고 있습니다. 이번 강좌에서 여러분과 함께 공부하고자 하는 Shledon Axler의『Linear Algebra Done Right』은 현재 Harvard와 Stanford, 그리고 MIT의 Honors Class(특기반)에서 주교재로 활발하게 사용되고 있는 교재입니다.

 본 강좌는 위의 책을 활용해 계산보다 수학의 논리를 풀어내는 것에 무게를 두었습니다. 기존의 강좌에서처럼 행렬끼리의 머리 아픈(?) 곱셈 등 계산적인 측면은 거의 없고, 최대한 정의(Definition)와 정의로부터 파생되는 정리들을 이용하여 내용을 전개하였습니다. 예를 들어 고유값/고유벡터의 존재성이 벡터들간의 일차종속성으로부터 증명될 수 있다는 사실을 밝히는 것은 본 강좌의 백미라고 말할 수 있습니다. 

 

강의 목차

제 강좌는 해당 교재의 목차를 따라서 2개의 파트로 구성되어 있습니다:

I

1. Prerequisites & Vector Spaces

2. Finite Dimensional Vector Spaces

3. Linear Maps

4. Polynomials

5. Eigen Values and Eigen Vectors

 

II

6. Inner Product Spaces

7. Operators on Inner Product Spaces

8. Operators on Complex Vector Spaces / Operators on Real Vector Spaces

9. Traces & Determinants

 

학습 목표

파트 I에서 여러분은 Vector Space(벡터공간)의 기본적인 성질을 공부하고, 학부 선형대수의 주요 주제인 Linear map (선형사상)이 갖는 특징을 배웁니다. 또, 여러분은 벡터공간이 유한차원(Finite dimensional)인 경우에 한하여 선형사상은 행렬(Matrix)로 나타낼 수 있으며 고유벡터(Eigen vector)와 관련하여 추가적인 조건 하에서 이 선형사상이 대각화(Diagonalization)될 수 있음을 배웁니다.

파트 II에서는 이전 시간까지 배운 내용에 더하여 선형사상을 대각화 시킬 수 있는 구체적인 조건들을 배우고, 이후 이에 관한 Cayley-Hamilton 정리 등의 응용을 다룹니다. 그리고 완전한 대각화가 불가능한 경우에 관하여 Nilpotent operator, Block Diagonal Matrix등을 배우게 됩니다. 마지막 단원에서 여러분은 대각합(Trace)와 행렬식(Determinant)을 배웁니다.

 

강좌 특징

  • 전공수학을 처음 접하면서 학교 숙제나 시험 등에서 필요로 하는 엄밀함(?)에 자신이 없는 분들을 위하여 최대한 자세하게 알려드리고자 제작되었습니다.
  • 강좌 사이사이에 연습문제를 직접 풀이하는 연습 또한 제공되었으며 보고 따라 쓰시며 이해할 수 있도록 하였습니다. 
  • 매시간 강좌 첫머리에 지난 시간 복습을 함으로써 중요한 정리들을 쉽게 암기하실 수 있도록 하였습니다. 


강의 교재

앞서 말씀드린대로 본 강좌에서는 Axler의 Linear Algebra Done Right 3th edition을 주교재로 사용하였습니다.
교재는 시중에서 구매하실 수 있으며, 교재가 없으시더라도 강좌를 수강하는 데 큰 지장이 없습니다. 

 

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친절하게 답변드리도록 하겠습니다. 


감사합니다. 


강의 목록

오리엔테이션
맛보기
9:14
  • Chapter 1. Vector Spaces
    3강
  • Chapter 2. Finite Dimensional Vector Spaces
    6강
  • Chapter 3. Linear Maps
    9강
  • Chapter 4. Polynomials
    2강
  • Chapter 5. Eigen values & Eigen vectros
    9강
  • Part 1 Review & Exercises
    3강

선생님

김동욱
쪽지

안녕하세요, 연세대학교 수학과 졸업하고 서울대학교 물리천문학부 다니는 김동욱 학생입니다. 물리랑 수학을 많이 좋아해요. 많은 관심 부탁드려요!

질문게시판이나 직접 이메일 kdu228@gmail.com으로 질문주셔도 됩니다.


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